阪神と巨人のクライマックスシリーズ突破率を計算してみた

数字にすると、その大変さがよくわかる

ネット記事をザッピングしていると、なんかの記事で「巨人が日本シリーズに行くことは100%無い!?」というタイトル落ちの客寄せ記事を見つけました。案の定、過去に2位以下からCSを突破した(下克上を達成した)ことがないという、たかだか過去10回の実績だけから出したものでした。

ここで興味が。「じゃあ、実際問題、巨人が日本シリーズに行ける確率ってどのくらいなの?」ということを計算してみたくなりました。私は阪神ファンなので、もっと気になるのが阪神の日本シリーズ進出確率ですので、合わせて出してみることにしました。

巨人のクライマックスシリーズ突破率は【7.5%】

物事を述べるときにはまず結論から。ということで、結論から書いてみました。余計な引張りなしですw

そうです。7.5%です。巨人ファンの方、絶望しましたか?計算してみると、ファイナルステージの「アドバンテージ1勝」というルールが意外と効いてるんですね。詳しい計算はここから先に書いていくので、気になったら見てみてください。

阪神ファンの方、「それだったら、阪神は10%くらいかな?」とお思いでしょうか。

笑止

阪神ファンの私自身が笑うしかないほど面白い結果が出ました。気になる方は最後まで見てね!

まずは一般化して考えてみよう

ここで、クライマックスシリーズのルールを元に、各順位チームのCS突破確率を計算してみることにしましょう。ルールを簡単に説明するとこうです。

  • 2位と3位が戦う1stステージと、1stステージ勝者と1位が戦うファイナルステージで構成
  • 1stステージは、2位チームのホームグラウンドで最大3戦し、先に2勝した方の勝ち
  • ファイナルステージは、1位チームのホームグラウンドで最大6戦し、先に4勝した方の勝ち。ただし、アドバンテージとして、1位チームには予め1勝が与えられている

ポイントとなる部分を強調してみました。プロ野球はホームかビジターかで勝率にかなり差が出てくる点と、ファイナルステージのアドバンテージが計算の上でのポイントとなります。

本当は引き分けのルールもあるんですが、基本的には引き分けは上位側に有利に働くルールなので、計算のややこしさを省く目的で、「引き分け=上位チームの勝ち」という前提で計算を進めます。考慮しても結果は1%も変わらないと思います。

1stステージの各順位チーム突破率

1stステージの計算は比較的簡単です。「2-0」「2-1」「1-2」「0-2」の4通りのそれぞれの確率を求めれば良いのですね。前の2つの合算が突破率、後ろ2つの合算が敗北率です。

3位側チームの2位チームに対するビジター成績の勝率を「A」とおいて、3位チームの1stステージ突破率を計算してみましょう。なお、1からこの結果を引くと、3位チームの敗北率=2位チームの突破率になりますね。

各結果のパターンについて、それぞれ以下の通り確率が計算できます(表内は3位チーム目線の勝敗と、その発生確率を示しています)。細かい計算のやり方は省略します(要望のコメントあれば書きますw)。

3位チームが突破 2位チームが突破
2戦で決着 2-0

$$A^2$$

0-2

$$(1-A)^2$$

3戦で決着  2-1

$$2A^2(1-A)$$

 1-2

$$2A(1-A)^2$$

計算してみるとわかりますが、当たり前ですが全部足すと1になります。A=0.5にすると、それぞれ半々ということになりますね。

ファイナルステージの各順位チーム突破率

こっちは試合数が多いのと、アドバンテージがある分若干計算がめんどくさいです。ただ、考え方は同じで、各パターンの確率を出していくことにしましょう。結果として考えられるのは7通り。「4-0」「4-1」「4-2」「0-3」「1-3」「2-3」「3-3」の7通りで、前半3つが下位チームの突破ケース、後半4つが1位チームの突破率ということになりますね。

1stステージと同じように、下位チーム側の勝率をBとおき、下位チーム側の目線で表を作ってみましょう。

下位チームが突破 1位チームが突破
3戦で決着 0-3

$$(1-B)^3$$

4戦で決着 4-0

$$B^4$$

1-3

$$3B(1-B)^3$$

5戦で決着 4-1

$$4B^4(1-B)$$

2-3

$$6B^2(1-B)^3$$

6戦で決着 4-2

$$10B^4(1-B)^2$$

3-3

$$10B^3(1-B)^3$$

これを全部足すと1になります(はずです)。これだけ見てもぱっとはわかりづらいので、両者互角として、B = 0.5を入れてみましょう。そうするとこんな感じ。

下位チームが突破 1位チームが突破
3戦で決着 0-3

12.5%

4戦で決着 4-0

6.25%

1-3

18.75%

5戦で決着 4-1

12.5%

2-3

18.75%

6戦で決着 4-2

15.625%

3-3

15.625%

突破率TOTAL 34.4% 65.6%

はい。こんな感じ。つまり、両者に力差なく互角であったとしても、下位チームがファイナルステージを勝利できる確率はたかだか3分の1程度なのです。これに上位チームがホームという条件もつくので、如何に下位チームのCS突破が難しいかがよく分かるかと思います。

それでは現実に当てはめて計算してみましょう

今シーズンの実績を元に、各チームのCS突破率を計算してみましょう。まず阪神2位、巨人3位という結果はほぼ揺るがないでしょう、ということで前提を置いています。こんなことを言うと横浜ファンに怒られそうですが、ここで3位横浜にすると計算が成り立たないのでw

上記の計算において、A(甲子園・阪神-巨人戦の巨人勝率)とB(マツダスタジアム・広島-1st勝利チームの1st勝利チーム勝率)を仮定しましょう。

  • 甲子園:阪神 3(2分)6 巨人
  • マツダスタジアム:広島 7 - 4 巨人 / 広島 8 (1分) 2 阪神

ここから計算してみます。クライマックスシリーズでは、引き分けはほぼ上位側の勝ちに等しいことから、巨人が阪神に勝つ確率 A = 6/11、巨人が広島に勝つ確率 B(G) = 4/11、阪神が広島に勝つ確率 B(H) = 2/11と置くことが出来ます。これを当てはめていくと・・・?

1stステージの結果確率

以下のとおりです。若干巨人有利の結果となっています。

巨人が突破 阪神が突破
2戦で決着 2-0

29.8%

0-2

20.7%

3戦で決着 2-1

27.0%

1-2

22.5%

突破率TOTAL 56.8% 43.2%

ファイナルステージの突破確率(巨人)

以下のとおりです。かなり厳しい戦いになることが想像されます。

巨人が突破 広島が突破
3戦で決着

0-3

25.8%

4戦で決着 4-0

1.7%

1-3

28.1%

5戦で決着 4-1

4.5%

2-3

20.4%

6戦で決着 4-2

7.1%

3-3

12.4%

突破率TOTAL 13.3% 86.7%

凄まじい差が出ていますね・・・。この数字だけを見ても絶望感が漂う上に、1stステージの突破率が更に掛け合わされることになります。その結果、【7.5%】という更に絶望的な数字が割り出されるということです。

ファイナルステージの突破確率(阪神)

では、阪神がファイナルに進出した場合はどうでしょうか。今年の阪神はマツダで負けまくってるので、こんな数字になってしまいました。

阪神が突破 広島が突破
3戦で決着 0-3

54.8%

4戦で決着 4-0

0.11%

1-3

29.9%

5戦で決着 4-1

0.36%

2-3

10.9%

6戦で決着 4-2

0.73%

3-3

3.3%

突破率TOTAL 1.20% 98.8%

阪神側があまりにも値が小さいので、少数第2位まで計算しましたwww あまりにも絶望的すぎて、「巨人ならなんとかなるんじゃね?」という錯覚を覚えてしまうレベルです。

ちなみに、1stステージの勝率までを考えると、阪神の日本シリーズ進出率は【0.52%】と計算できます。200回シリーズをやったら1回突破できる確率です。クソワロタwwwww

ちなみに・・・3位が横浜になった場合、阪神の1st突破率は56.8%になります。結果、日本シリーズ進出率は【0.68%】となります。どっちにしても絶望しかないですが、阪神ファンとしては、どっちかというと横浜に頑張ってもらいたいですね・・・。

でも、プロの世界は何が起こるかわからない

こんな感じで、数字にすると阪神巨人の絶望感あふれる結果になってしまいましたが、実際には最近の各選手の調子やピッチャーのローテーション、その他色々な要素で勝率というのは変わってきます。

私は最後まで、阪神の勝利を信じて応援し続ける所存でございます。(セリーグが勝つためには、ぜったい広島が行くべきと思いますがwww)

セキセイ クライマックスボックス A5 クリア SSS-505

新品価格
¥313から
(2017/9/15 18:11時点)